música en el caos

Mathieu · resonancia paramétrica

espécimen 3.5 · núcleo científico · oscilaciones
Ecuación de Mathieu: un oscilador cuya rigidez se modula en el tiempo, como un niño que bombea un columpio flexionando las piernas. Para ciertas combinaciones de frecuencia y profundidad de modulación la amplitud crece sin empuje externo: resonancia paramétrica. El plano (δ,ε) se parte en lenguas de estabilidad e inestabilidad.
música en el caos

parámetros de Mathieu

δ (rigidez) 0.40
ε (bombeo) 0.30

sonificación

tempo 120
volumen 0.68
polifonía 6
modo
timbre
ataque 0.006
caída 0.25
delay 0.0

últimas notas —

mapeo musical

tónica
escala
octavas

por qué suena · qué suena

El criterio es siempre el mismo: lo que ves en la gráfica se convierte en lo que oyes. fase del oscilador (ángulo en x,ẋ) se vuelve grado de escala; amplitud (log) se vuelve volumen — crece en la lengua inestable. Lo que cambia entre modos es cuándo y cómo se produce el sonido:

perfil · control — fase · pulso tono con envolvente de amplitud

salida

ficha

Prueba δ cerca de 0,25 (la primera lengua): con poco ε el columpio se queda quieto, pero pasado el umbral la amplitud explota sola —eso es resonancia paramétrica—. Fuera de las lenguas el movimiento se mantiene acotado. La geometría en zonas alternas de estabilidad es el diagrama de Mathieu.

música en el caos·musicaenelcaos.cl·espécimen 3.5 — mathieu